زگهواره تا گور دانش بجوی

خرید کتاب روز با بیشترین تخفیف

اثر مرکب انتشارات ملینا
اثر مرکب انتشارات ملینا
راس سهمی

راهنمای بخش های این مقاله

راس سهمی

در این مقاله از سایت لرنیان قصد داریم برای شما همراهان گرامی ، به بررسی راس سهمی بپردازیم با ما همراه شوید.

راس سهمی فرمول

فرمول به صورت y=ax2 + bx + c است که تو این فرمول به نقطه x=-b/2a نقطه راس سهمی گفته میشه و کل سهمی نسبت به این نقطه متقارن هست ، یعنی اگه به یک اندازه از x راس جلوتر و یا به همون اندازه از x راس عقب تر بریم ، در این صورت نقاط مشخص شده بر روی منحنی رسم شده y های برابری خواهند داشت که از این نکته میشه سوالات فراوانی رو در حد تشریحی و تست مطرح کرد و مبنای بسیاری از سوالات کنکور در فیزیک و ریاضی بوده است.

 

مثال 1 : معادله یک سهمی به صورت y=3x2 + 6x -5 است در این صورت نقطه راس سهمی چقدر است؟

جواب : همونطوری که اشاره شد فرمول راس سهمی به صورت x=-b/2a هست که تو معادله بالا a=2 و b=6 هست بنابراین x راس سهمی به صورت زیر در میاد…

x=-b/2a ⇒ x = -6/2×3 = -1 ⇒ x = -1

راس سهمی چیست

در ریاضیات سَهمی (به انگلیسی: Parabola) مکان هندسی نقاطی از صفحه است که از یک خط و از یک نقطه هم فاصله هستند. این منحنی که شَلجَمی یا شَلغَمی هم نامیده می‌شود یکی از مقاطع مخروطی می‌باشد، زیرا از تقاطع یک صفحه و یک مخروط می‌تواند به وجود بیاید. سهمی و هذلولی دو مقطع مخروطی باز هستند و بیضی و دایره دو مقطع مخروطی بسته.

ویژگی‌ها

نمودار یک تابع درجه دوم یک منحنی U شکل به نام «سهمی» (Parabola) است. یکی از ویژگی‌های مهم نمودار این است که دارای یک نقطه «رأس» (Vertex) است. اگر سهمی به سمت بالا باز شود، رأس پایین‌ترین نقطه روی نمودار یا حداقل مقدار تابع درجه دوم (کمینه یا مینیمم) را نشان می‌دهد. اگر سهمی به پایین باز شود، رأس بالاترین نقطه نمودار یا حداکثر مقدار تابع (بیشینه یا ماکزیمم) را نشان می‌دهد. در هر حالت، رأس یک «نقطه برگشت» (Turning Point) روی نمودار است. نمودار همچنین نسبت به خط عمودی گذرنده از رأس، متقارن است که این خط «محور تقارن» (Axis of Symmetry) سهمی نامیده می‌شود. این ویژگی‌ها در شکل زیر نشان داده شده است.

بیشتربخوان بیشتر بدان  نقش رستم

راس سهمی
راس سهمی
شکل ۲: نمودار یک سهمی که محل عرض از مبداء و طول از مبداء، رأس و محور تقارن در آن نشان داده شده‌اند.

تقاطع با محور

یا همان عرض از مبداء نقطه‌ای است که سهمی محور را قطع می‌کند. نقاط برخورد با محور یا همان طول از مبداءها نقاطی هستند که نمودار تابع محور را در آن‌ها قطع می‌کند. اگر طول از مبدأ وجود داشته باشد، در واقع، صفر یا ریشه تابع درجه دوم را نشان می‌دهد که همان مقادیری از است که در آن، است.

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

مطالب مخصوص شما:
دانشگاه ازاد سوهانک x بخوانید...